深入理解中值滤波的原理、实现与应用
中值滤波是一种非线性滤波技术，通过将像素邻域内的中值作为输出值来去除噪声，特别适用于去除椒盐噪声。
中值滤波是一种非线性滤波方法，它将每个像素的值替换为其邻域内所有像素值的中值。与均值滤波不同，中值滤波不会将噪声值平均到输出中，因此对脉冲噪声（如椒盐噪声）特别有效。
| 噪声类型 | 中值滤波 | 均值滤波 | 高斯滤波 |
|---|---|---|---|
| 椒盐噪声 | ★★★ 优秀 | ★☆☆ 差 | ★☆☆ 差 |
| 高斯噪声 | ★★☆ 良好 | ★★★ 优秀 | ★★★ 优秀 |
| 边缘保持 | ★★★ 好 | ★☆☆ 差 | ★★☆ 中 |
对于一个大小为M×N的滤波窗口，输出像素值的计算公式为：
g(i, j) = median{f(i+m, j+n)}
其中m ∈ [-M/2, M/2], n ∈ [-N/2, N/2]
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def median_filter_builtin(image_path, kernel_size=3):
"""
使用OpenCV内置函数实现中值滤波
:param image_path: 输入图像路径
:param kernel_size: 滤波器大小，必须为奇数
:return: 原图和滤波后的图像
"""
# 读取图像
img = cv2.imread(image_path)
# 应用中值滤波
filtered = cv2.medianBlur(img, kernel_size)
return img, filtered
def manual_median_filter(image_path, kernel_size=3):
"""
手动实现中值滤波
:param image_path: 输入图像路径
:param kernel_size: 滤波器大小，必须为奇数
:return: 中值滤波后的图像
"""
# 读取图像
img = cv2.imread(image_path)
img_float = img.astype(np.float32)
height, width, channels = img.shape
# 计算边界填充大小
pad_size = kernel_size // 2
# 对图像进行边界填充
padded_img = np.pad(img_float, ((pad_size, pad_size), (pad_size, pad_size), (0, 0)), mode='edge')
# 创建输出图像
filtered = np.zeros_like(img_float)
# 应用中值滤波
for i in range(height):
for j in range(width):
for c in range(channels):
# 提取当前窗口
window = padded_img[i:i+kernel_size, j:j+kernel_size, c]
# 计算中值
filtered[i, j, c] = np.median(window)
return img, filtered.astype(np.uint8)
def adaptive_median_filter(image_path, max_kernel_size=7):
"""
自适应中值滤波
:param image_path: 输入图像路径
:param max_kernel_size: 最大滤波器大小
:return: 原图和自适应滤波后的图像
"""
# 读取图像
img = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
height, width = img.shape
# 创建输出图像
filtered = np.zeros_like(img)
for i in range(height):
for j in range(width):
# 从最小窗口开始
kernel_size = 3
while kernel_size <= max_kernel_size:
# 计算边界填充大小
pad_size = kernel_size // 2
# 提取当前窗口
# 需要处理边界情况
row_start = max(0, i - pad_size)
row_end = min(height, i + pad_size + 1)
col_start = max(0, j - pad_size)
col_end = min(width, j + pad_size + 1)
window = img[row_start:row_end, col_start:col_end]
# 计算窗口的中值、最小值和最大值
z_min = np.min(window)
z_max = np.max(window)
z_med = np.median(window)
# 计算中心像素值
z_xy = img[i, j]
# 第一级判断：检查中值是否在非噪声范围内
if z_min < z_med < z_max:
# 第二级判断：检查中心像素是否在非噪声范围内
if z_min < z_xy < z_max:
# 输出中心像素值
filtered[i, j] = z_xy
break # 退出循环，不再增大窗口
else:
# 输出中值
filtered[i, j] = z_med
break # 退出循环，不再增大窗口
else:
# 增大窗口继续处理
kernel_size += 2
if kernel_size > max_kernel_size:
# 如果达到最大窗口大小，输出中值
filtered[i, j] = z_med
return cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_GRAY2BGR), cv2.cvtColor(filtered, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
def weighted_median_filter(image_path, kernel_size=3, weights=None):
"""
加权中值滤波
:param image_path: 输入图像路径
:param kernel_size: 滤波器大小，必须为奇数
:param weights: 权重矩阵
:return: 原图和加权滤波后的图像
"""
if weights is None:
# 默认使用中心权重较高的权重矩阵
weights = np.array([
[1, 1, 1],
[1, 2, 1],
[1, 1, 1]
], dtype=int)
# 读取图像
img = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
height, width = img.shape
# 计算边界填充大小
pad_size = kernel_size // 2
# 对图像进行边界填充
padded_img = np.pad(img, pad_size, mode='edge')
# 创建输出图像
filtered = np.zeros_like(img)
# 应用加权中值滤波
for i in range(height):
for j in range(width):
# 提取当前窗口
window = padded_img[i:i+kernel_size, j:j+kernel_size]
# 创建加权像素值列表
weighted_pixels = []
for ki in range(kernel_size):
for kj in range(kernel_size):
pixel_value = window[ki, kj]
weight = weights[ki, kj]
# 重复添加像素值，次数等于权重
weighted_pixels.extend([pixel_value] * weight)
# 计算加权中值
weighted_pixels.sort()
mid_index = len(weighted_pixels) // 2
filtered[i, j] = weighted_pixels[mid_index]
return cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_GRAY2BGR), cv2.cvtColor(filtered, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
def salt_pepper_noise(image, salt_prob=0.1, pepper_prob=0.1):
"""
为图像添加椒盐噪声
:param image: 输入图像
:param salt_prob: 椒噪声概率
:param pepper_prob: 盐噪声概率
:return: 添加噪声后的图像
"""
noisy_img = np.copy(image)
# 添加椒噪声 (黑色)
pepper_coords = [np.random.randint(0, i - 1, int(salt_prob * image.size / image.ndim))
for i in image.shape]
noisy_img[pepper_coords] = 0
# 添加盐噪声 (白色)
salt_coords = [np.random.randint(0, i - 1, int(pepper_prob * image.size / image.ndim))
for i in image.shape]
noisy_img[salt_coords] = 255
return noisy_img
def compare_filters(image_path):
"""
比较不同滤波器对椒盐噪声的处理效果
:param image_path: 输入图像路径
:return: 原图、含噪声图像、均值滤波结果、中值滤波结果
"""
# 读取图像
img = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 添加椒盐噪声
noisy_img = salt_pepper_noise(img, 0.05, 0.05)
# 均值滤波
mean_filtered = cv2.blur(noisy_img, (5, 5))
# 中值滤波
median_filtered = cv2.medianBlur(noisy_img, 5)
# 转换为BGR格式以便统一返回
return (cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_GRAY2BGR),
cv2.cvtColor(noisy_img, cv2.COLOR_GRAY2BGR),
cv2.cvtColor(mean_filtered, cv2.COLOR_GRAY2BGR),
cv2.cvtColor(median_filtered, cv2.COLOR_GRAY2BGR))
# 使用示例
if __name__ == "__main__":
# 注意：需要提供实际的图像路径
# img, result = median_filter_builtin('image.jpg', 5)
# manual_img, manual_result = manual_median_filter('image.jpg', 5)
# adapt_img, adapt_result = adaptive_median_filter('image.jpg', 7)
# weight_img, weight_result = weighted_median_filter('image.jpg', 5)
# orig, noisy, mean_res, median_res = compare_filters('image.jpg')
pass